《九章算术》：中国数学的“祖籍”与集体智慧的丰碑
当我们在博物馆看到汉代的算筹，在古籍中读到“今有田广十五步，从十六步”的算题时，是否曾想过：这本被誉为中国数学经典的《九章算术》，究竟是谁写的？是某位隐士高贤，还是朝廷钦定的博士？抑或——它本就不是“一人一时”之作？
事实上，《九章算术》的作者问题，是中国数学史中最具哲学意味的谜题之一。它不像《论语》可归于孔子门人，也不似《墨经》明确属于墨家学派，它更像一条奔流不息的河——源头难考，支流纷繁，最终汇成一部集体智慧的结晶。本书成书于西汉时期（约公元前1世纪），但其内容可追溯至先秦，尤其是战国至秦汉之际的“算术家”群体，他们通过口传心授、竹简传抄、实地计算，逐步积累、修正、完善算法体系，最终由一位或多位“校订者”整理成册，定名《九章算术》。
值得注意的是，“作者”这一现代概念在汉代尚不明确。当时书籍的流传，更多依靠“师徒相承”与“作坊实践”：农夫在丈量田亩时用“方田术”，工匠在修筑城墙时用“少广术”，商人在分货贸易时用“衰分术”……这些“提婆”（梵语deva音译，在此引申为“实践者”）的日常经验，经由书手记录、术士归纳、官府校订，最终凝结为一部系统性数学著作。
成书时间轴：从先秦到东汉的千年积淀
“九数”雏形初现
《周礼·地官》载：“保氏教国子，先以六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。”郑玄注：“九数，九章之术也。”说明“九数”作为数学知识体系，在战国时已纳入官学。此时的“九章”尚未定名，内容以口诀、算筹图为载体，在贵族与“术士”间秘密传承。
《算数书》成书
张家山汉墓出土的《算数书》是目前最早算书实物，分69题，含“方田”“粟米”“衰分”等早期九章雏形。其算题如“今有田广三步、从四步，为田一亩”，与《九章》首章“方田”几乎一致，仅文字微异。证明西汉初年已有类似文本，为《九章》蓝本。
张苍校订《九章》
张苍（？—前152年）任丞相期间，主持修订历法与度量衡，并系统整理算术文献。据《汉书》载，他“删补旧算，定为九章”，将零散算法整合为“方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股”九章，确立后世流传版本基础。此为《九章算术》的“第一次定本”。
马续续补与注释
东汉学者马续（马融之兄）续写《九章》中缺失的“勾股章”（原书可能缺此章），并作注。清代戴震从《永乐大典》辑出《九章算术》注，即为刘徽注本，而刘徽在《九章算术注序》中明言：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情……至于九数，则有勾股、旁要……汉末刘徽注《九章》。”证实东汉已形成完整九章体系。
刘徽作注，理论升华
数学家刘徽为《九章》作注，不仅解释算法，更以“割圆术”证明“圆周率π≈3.14”，创立“出入相补”原理，奠定中国古典数学理论基础。他的注使《九章》从实用手册升华为数学经典，后世称“九章九注”，影响直达宋元。
综上，《九章算术》不是某人“写”出来的，而是“编”出来的——它像一条时间长河：源头在战国，支流在秦汉，主干在西汉，定型于东汉，理论化于曹魏。我们称张苍为“作者”，实为约定俗成；真正作者，是那群在竹简上刻下“今有田广十五步”的无名算师。
章结构详解：从农田到兵法的数学全景
《九章算术》共246题，涵盖面积、比例、分配、体积、工程、税收、盈亏、线性方程、勾股九类实用问题。以下分章详解，并附典型算题与原文摘录：
第一章：方田——土地丈量与面积计算
本章12题，核心为矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弧形面积公式，首次提出“圆周率”近似值3。
【今译】田宽15步，长16步，面积=15×16=240步=1亩（因1亩=240平方步）。此即矩形面积公式S=长×宽。
更复杂者如“弧田术”：“今有弧田，弦二十步，矢十五步。问：为田几何？”刘徽注：以弦半乘矢，加矢自乘，半之，即田积。即弓形面积近似公式：S≈(c/2 × h + h²)/2（c为弦长，h为矢高）。
第二章：粟米——粮食交易与比例换算
本章46题，核心为“今有术”（比例算法），即“以所有数乘所求率为所有率，实如所有率而一”。
经典案例：“今有粟米50斗，欲为粝米，问得几何？”（粟：带壳谷；粝：粗米）答曰30斗。术曰：“粟率五十，粝米三十”，即比例50:30=5:3。
此即现代“单位换算”思想：设粝米x斗，则50:x = 50:30 → x=30。此为“正比例”应用，体现《九章》的算法普适性。
第三章：衰分——按比例分配与等级赋税
本章34题，核心为“衰分术”，即按等级、人数、年龄等进行比例分配，用于赋税、赈灾、军粮分配。
社会意义：“今有大夫、不更、簪里、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？”
【今译】五人爵位不同，按“爵级衰分”（大夫:不更:簪里:上造:公士 = 5:4:3:2:1）分配5鹿。计算：总份=5+4+3+2+1=15，大夫得5/15×5=5/3鹿，不更得4/15×5=4/3鹿……
此即等差数列分配法，体现汉代“爵禄制度”的数学建模。
第四章：少广——开方与体积逆运算
本章16题，核心为“开方”（求平方根）与“开立圆”（求球直径），是中国最早系统记载开方法的文献。
算法示例：“今有积五万五千二百二十五步。问：为方几何？”答曰235步。术曰：置积五万五千二百二十五为实……借算定位，商除如法。”
此即求√55225=235，算法与现代“长除开方法”一致。刘徽更用“割圆术”证明“开立圆术”：“以开立方除之，即径”，即球体积V=πd³/6（虽未得π精确值，但公式正确）。
第五章：商功——工程体积计算
本章24题，计算堤坝、粮仓、渠道、沟渠等立体体积，含方锥、圆锥、刍童（梯形台）、刍甍（楔形体）等复杂形体。
工程案例：“今有委粟依垣，下周十二丈，高九丈。问：积及为粟几何？”（依墙堆粟，底圆周长12丈，高9丈）
【今译】此为半圆锥体，体积V=1/2 × (1/3)πr²h。术曰：“以下周乘高，三而一。”即V≈(C×h)/6（C为底周长），属经验公式。
此章体现《九章》与古代大型工程（如都江堰、灵渠）的紧密联系，是应用数学的典范。
第六章：均输——赋税均输与人口迁移
本章31题，核心为“均输术”，即综合考虑距离、人口、粮价等因素，公平分配运输负担，是世界上最早“最优分配”思想。
历史案例：“今有粟米千斛，欲分给三县：甲县距200里，乙县150里，丙县100里。三县户数分别为5000、3000、2000。问各得几何？”
【今译】按“户率加路率”加权：甲=5000×200=1000000，乙=3000×150=450000，丙=2000×100=200000；总权重1650000，甲得100/165×1000≈606斛。
此即加权平均法，确保“远近贫富均输”，体现汉代“均输法”经济思想。
第七章：盈不足——盈亏问题与线性插值
本章20题，核心为“盈不足术”，即通过两次假设（“盈”与“不足”）求解线性问题，可推广至非线性问题。
经典题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”
【今译】设人数x，物价y。则：8x - y = 3；7x - y = -4。解得x=7，y=53。
《九章》术曰：“盈不足相与买此物者”，即用“盈+不足”得人数，“盈×不足”得物价。此法比欧洲“双假设法”早1200年，明代传入欧洲后称“Rule of False Position”。清代李潢称：“盈不足术，西法所未有，实为算家至宝。”
第八章：方程——线性方程组与正负术
本章18题，核心为“方程术”，即用算筹布列“直行”，通过“消元”解线性方程组，首创“正负术”（正负数加减法）。
世界首次记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”
刘徽注：“正算赤，负算黑，否则以邪正为异。”即用红色算筹表正数，黑色表负数，是世界最早正负数概念。
第九章：勾股——直角三角形与测距术
本章24题，核心为“勾股定理”（“勾三股四弦五”）及测高、测深、望远等应用，属世界最早几何测量学。
测高案例：“今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？”
【今译】设井深h尺，木高5尺，入径0.4尺。由相似三角形：h/(h+5) = 0.4/5 → h=50/4.6≈10.87尺。
此即“勾股重差术”，唐代发展为“测量海岛算经”，宋代沈括《梦溪笔谈》称：“古法以勾股测远，至唐李淳风《算经》始备。”实则《九章》已开其端。
经典算法示例：从实践到理论的跃升
《九章算术》的价值，不仅在于解题，更在于其算法思想。以下三例，展现其从经验公式到理论证明的演进：
割圆术：圆周率π的极限逼近
刘徽在《九章算术注》中提出：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
他从正六边形开始，逐步倍增边数：正12边形、24边形……至192边形，得π≈3.14（徽率）。其算法基于：
- 设圆半径r=1，内接正n边形边长为aₙ；
- 由勾股定理推导递推公式：a₂ₙ = √[2 - √(4 - aₙ²)]；
- 计算a₆=1，a₁₂=0.5176，a₂₄=0.2611……得周长近似值。
此即现代“极限思想”的雏形，比西方牛顿-莱布尼茨微积分早1300余年。
盈不足术：非线性问题的线性解法
“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？”
【解法】设人数x，鸡价y：
- 第一次假设：每人出9钱 → 多11 → 9x = y + 11
- 第二次假设：每人出6钱 → 少16 → 6x = y - 16
- 两式相减：3x = 27 → x=9；代入得y=9×9−11=70
《九章》术曰：“盈不足相与买此物者，术曰：置所出率，以少减多，余为法。置盈不足，以法除之，即得。”即x = (盈 + 不足) / (出率差) = (11+16)/(9-6)=9。
此法可推广至二次方程：设f(x)=ax²+bx+c，通过两次假设f(x₁)=y₁，f(x₂)=y₂，线性插值得x≈x₁+(y−y₁)(x₂−x₁)/(y₂−y₁)。
方程术：矩阵消元法的鼻祖
以“上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗”为例：
此即现代“高斯消元法”的算筹版本，刘徽称之为“直除法”，通过行变换逐步消元，是世界最早的系统性线性方程组解法。
历史影响：从长安到巴黎的数学传播
魏晋至宋元的“九章学派”
刘徽注后，北周甄鸾、隋耿询、唐李淳风（注《九章算术》并定为《算经十书》之首）、宋贾宪（“贾宪三角”）、杨辉（《详解九章算法》）相继研究，形成中国数学主流传统。杨辉《日用算法》直接引用《九章》12题，称“法虽不同，理无二致”。元代朱世杰《算学启蒙》更以《九章》为纲，发展出“四元高次方程”。
阿拉伯与欧洲的间接传播
年，阿拉伯数学家伊本·拉班（Ibn Labban）在《计算精华》中记载“盈不足术”，称“hisab al-khata’ayn”（双假设法）。1515年，德国数学家鲁道夫（Ludolph van Ceulen）在《算术》中复述此法。1603年，意大利传教士利玛窦与徐光启合译《几何原本》前6卷，但未译《九章》。1852年，英国传教士伟烈亚力（Alexander Wylie）在《中国科学提要》中首次系统介绍《九章》，称“中国数学之根，世界算法之源”。
网友最关心的问题解答
Q1：《九章算术》是先秦著作吗？作者真是墨子？
答：不是先秦，而是西汉定型。墨子（约前470–前391）属战国早期，而《九章》最早文献证据为西汉初《算数书》（前186年下葬），且内容无墨家术语（如“兼爱”“非攻”）。清代学者钱大昕已驳“墨子作九章”说，实为后人附会。
Q2：为什么没有“作者”署名？
答：汉代书籍多为“集体传承”，尤其技术类著作（如《黄帝内经》《氾胜之书》），重在“术”而非“人”。且官方刊行需“校勘”，署名易引发争议，故以“周公之法”“孔子遗术”托古立言，实为古代学术惯例。
Q3：《九章算术》和《周髀算经》谁更早？
答：《周髀》成书约西汉（前100年），但内容更古老（含商高答周公问，反映周代知识）；《九章》内容更系统，算题更多（246题 vs 24题），且《周髀》仅2章，而《九章》9章完备。二者并称“算经双璧”，但《九章》影响更广。
Q4：现代人还能用《九章算术》解题吗？
答：可以！2023年北京高考数学题“均输问题”即改编自《九章》第六章；浙江高中数学教材引入“盈不足术”作为数学建模案例。其核心思想（比例、方程、优化）仍是现代数学基础。
结语：无名者的永恒
当我们问“《九章算术》作者是谁”，真正的答案或许不在史册，而在每一个用算筹解题的瞬间：
“今有田广十五步，从十六步。为田一亩。”
——这23个字，是农夫的汗水，是书手的竹简，是监工的朱批，是刘徽的墨痕，是徐光启的灯影，是今日你我指尖的屏幕。
作者无名，但智慧永恒。
《九章算术》的作者，是那个时代所有“提婆”的集合；是长安城里的算博士，是敦煌烽燧旁的戍卒，是江南田埂上的老农，是丝绸之路驼队中的商贾——他们共同书写了这部“没有作者名字”的经典。
下次当您用手机计算折扣、用Excel做数据分析、用Python解方程时，请记住：您正走在一条从先秦延续至今的算法长河中——河的源头，是“十五步、十六步”的田亩丈量；河的彼岸，是“九章量子”的光子飞舞。
作者是谁？您，就是下一个。